kenkoushindan_shinchou
1: 首都圏の虎 ★ 2020/01/16(木) 17:43:47.55 ID:Bw4NSwsV9
1月下旬から3月上旬にかけて中学・高校・大学の入学試験シーズンである。中学入試の算数から大学入試の数学に至るまで、学生たちがとくに共通して苦手とする内容がある。それは「数をかぞえる問題」だ。桜美林大学の芳沢光雄教授が解説する。

 ***

 筆者は複数の大学に専任教員として42年間勤務し、入学試験に関しては数学責任者を含めて深く関わってきた。また、文系・理系の大学生約1万5千人に対する授業、および全国各地の小中高校でのべ1万5千人に対する出前授業を経験し、また筆者のゼミナール出身の多くの教員から現場の状況を伝えられている。

 本稿ではそれらの経験も踏まえて、「数をかぞえる問題」が出題されると成績が極端に悪くなることの原因、さらには「数をかぞえること」が今後のAI時代にとって本質的に重要であることを指摘する。

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そもそも人類は、物事を「かぞえる」ことを始めて、発展してきたといえる。歴史を振り返ると紀元前8000年頃から始まる新石器時代の近東には、小さな粘土製品の「トークン」というものがあった。壺に入った油は卵型のトークンで数え、小単位の穀物は円錐形のトークンでかぞえる、というように物品それぞれに応じた特定のトークンがあった。1壺の油は卵型トークン1個で、2壺の油は卵型トークン2個で、3壺の油は卵型トークン3個でというように、1つ1つに対応させる関係に基づいて使われていた。

 その後、個々の物品の概念から独立して整数の概念が誕生したのであるが、これこそが人類が大きく発展した本質であろう。「数」によって客観的な議論ができるようになったからである。1950年にノーベル文学賞を受賞したバートランド・ラッセルは、「ひとつがいの雉(きじ)も2日も、ともに2という数の実例であることを発見するには長い年月を要したのである」という言葉を遺している。

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【図A】

 誰でも幼少の頃には、イチ、ニ、サン、シ、……と素朴にかぞえることを教えられただろう。しかし、高校入試の中学生、大学入試の高校生、就職適性検査を受ける大学生がなぜ「数をかぞえる問題」を苦手とするのかを探ると、人類にとって極めて大切な「素朴にかぞえること」は忘れ、「数をかぞえる方法」の暗記から算数・数学の学びを始めていることが分かる。

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【図B】

 数をかぞえる問題に関して、少し考えて分からないとなると、「この問題の解き方を教えてください」、「この問題はどのような公式を使って解くのですか」という質問が次々と寄せられるのである。そのような質問をする生徒や学生に出会う度に、「この方々は、幼少の頃に素朴にかぞえる教育を受けていたのだろうか」と疑問に思ってしまう。

 さらに、高校入試、大学入試、就職適性検査、それぞれの参考書を見ても、素朴にかぞえることの意義については言及されていない。最初から順列や組合せの個数をかぞえるときに使う方法、とくに順列記号Pや組合せ記号Cに関する公式を覚えさせる指導から入っている。さらに、なんでもPやCを使わないといけないという強迫観念のようなものを植え付けているようにさえ感じることもある。

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【図C】

 ちなみに順列とは、たとえば7人から3人を選んで1番、2番、3番と並べる場合にどんな並べ方があるかの総数のようなものである。また組み合わせとは、たとえば7人から単に3人を選ぶ場合の総数のようなものである。筆者が訴えたいことは、公式に当てはめて計算するような、この種の問題に関することではなく、素朴にかぞえる問題に関することである。


全文はソース元で
2020年1月16日 11時0分
https://news.livedoor.com/article/detail/17671340/

11: 名無しさん@1周年 2020/01/16(木) 17:52:20.55 ID:nkfJNHgW0
>>1
ウチの息子は二歳で数が数えられたぞ

79: 辻レス ◆NEW70RMEkM 2020/01/16(木) 19:02:42.32 ID:Z3/E1Xyj0
>>1

方程式を使わずとも、
「算数」だけで解けるってこと?

・・・という、脊髄反射レス

82: 名無しさん@1周年 2020/01/16(木) 19:04:36.88 ID:A8s88H850
>>79
というより、小学校の文章題は方程式使わないと厳しいぞ
食塩水の応用問題とかな
普通、自分で方程式の考え方を考え出して対応するだろ

140: 名無しさん@1周年 2020/01/16(木) 19:31:22.87 ID:2yGGS6kW0
>>79
算数の素養がないと、一般化された代数の問題が解けなくなる。
数を数える事ができないと、確率統計学も難しくなる。

5: 名無しさん@1周年 2020/01/16(木) 17:47:17.13 ID:77co7txJ0
「魚を与えるより魚の釣り方を教えよ」という教育方針の結果、
何でもやればすぐに答えが出るのに
澄ました顔で「やり方を教えて下さい」と言うだけで手を動かさない子が育ちました。

13: 名無しさん@1周年 2020/01/16(木) 17:55:21.72 ID:6PofICx10
問題4 1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。15段の階段を昇る昇り方は何通りあるかを求めよ。

21: 名無しさん@1周年 2020/01/16(木) 17:58:57.07 ID:Kual0vqd0
>>13
最後のステップに着目すると、
最初に13段登ってから、最後の2段上りをするパティーン
最初に14段登ってから、最後の1段上りをするパティーン

これらの和として求められる。
以下略

25: 名無しさん@1周年 2020/01/16(木) 18:01:53.79 ID:2s1CQSSv0
>>13
連続しないって普段昇ってて有り得るの?1段飛ばしはずっとやるかやらないかじゃないのかね

33: 名無しさん@1周年 2020/01/16(木) 18:14:44.96 ID:5+/HpoqO0
>>13
28通り

37: 名無しさん@1周年 2020/01/16(木) 18:20:55.59 ID:PrLa4jOk0
>>33
2段が二回のパターンで55なんだが

35: 名無しさん@1周年 2020/01/16(木) 18:18:52.67 ID:VDw6z4c00
>>13
連続はできないので
1番少ないのは8回で1212か2121の2パターンしかない その時に2段は4回
というところで後は2が入るのは4回以下
2が3回の計算は面倒いからパスりたい

45: 名無しさん@1周年 2020/01/16(木) 18:33:15.03 ID:PrLa4jOk0
>>35
まず8回じゃなく10回
2段が5回のパターンも
1212から2112経由して2121まで5パターン

38: 名無しさん@1周年 2020/01/16(木) 18:22:38.33 ID:a/XMnj4I0
>>13
おれは一歩ずつ行くね
自分のペースで

70: 名無しさん@1周年 2020/01/16(木) 18:57:50.98 ID:AxkMuJ6h0
数え方という手法をおぼえればいいだけな…
受験においては短時間でいかに正確に解答するか
公式も定石も鉄則も数え方も似たようなものだろな

71: 名無しさん@1周年 2020/01/16(木) 18:59:45.94 ID:AxkMuJ6h0
>>70
この手の問題は「数える」のだなと出題のパターンを覚えるのだな

91: 名無しさん@1周年 2020/01/16(木) 19:09:04.72 ID:syAk+3SP0
文章を書けない教授たち

引用元: ・【勉強】数をかぞえられない学生たち ありもしない「公式」に頼り…算数教育の珍現象




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